2x^2-14x+2=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -14 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

196 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} सोडवा. 14 ते 6\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

14+6\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} सोडवा. 14 मधून 6\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

14-6\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-14x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$