2x^2-13x+21=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-6$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) प्रमाणे 2x^{2}-13x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-7=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -13 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

21 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

169 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±1}{4} सोडवा. 13 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±1}{4} सोडवा. 13 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-13x=-21$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{13}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{21}{2} ते \frac{169}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{4} जोडा.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$