2x^2-11x-40=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -80 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=5$$

\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) प्रमाणे 2x^{2}-11x-40 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि 2x+5=0 सोडवा.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -11 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

121 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±21}{4} सोडवा. 11 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ला 4 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±21}{4} सोडवा. 11 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 40 जोडा.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

0 मधून -40 वजा करा.

$$2x^{2}-11x=40$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

20 ते \frac{121}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$