2x^2+x-6=30 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 मिळविण्यासाठी -6 मधून 30 वजा करा.

$$2x^{2}+x-36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=9$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) प्रमाणे 2x^{2}+x-36 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 2x+9=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+x-6=30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 मधून 30 वजा करा.

$$2x^{2}+x-36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-36 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{4} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{4} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+x-6=30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 मधून -6 वजा करा.

$$2x^{2}+x=36$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$