2x^2+x-528=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-528 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1056 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-32 b=33$$

\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) प्रमाणे 2x^{2}+x-528 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

पहिल्‍या आणि 33 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि 2x+33=0 सोडवा.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+x-528=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -528 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-528 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1 ते 4224 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±65}{4} सोडवा. -1 ते 65 जोडा.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ला 4 ने भागा.

$$x=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±65}{4} सोडवा. -1 मधून 65 वजा करा.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-66}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{33}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+x-528=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 528 जोडा.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 मधून -528 वजा करा.

$$2x^{2}+x=528$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$