2x^2+x=6 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=4$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) प्रमाणे 2x^{2}+x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+x=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±7}{4} सोडवा. -1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±7}{4} सोडवा. -1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+x=6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$