2x^2+x+3=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

1 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} सोडवा. -1 ते i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$