2x^2+6=x सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}+6-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

6 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

1 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} सोडवा. 1 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}+6-x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x^{2}-x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

-3 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$