2x^2+6x^2+7x+60=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

8x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 7 आणि c साठी 60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

60 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 ते -1920 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} सोडवा. -7 ते i\sqrt{1871} जोडा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} सोडवा. -7 मधून i\sqrt{1871} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

8x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 60 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8x^{2}+7x=-60$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-60}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{2} ते \frac{49}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{16} वजा करा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$