2x^2+5x-3geq0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-5±7}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\frac{1}{2} आणि x+3 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{2} आणि x+3 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -3 आहे.

$$x\leq -3$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{2} आणि x+3 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{1}{2} आहे.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$