2x^2+5x+3=20 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3 मधून 20 वजा करा.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-17 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

25 ते 136 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} सोडवा. -5 ते \sqrt{161} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} सोडवा. -5 मधून \sqrt{161} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20 मधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}+5x=17$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{17}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$