2x^2+4x+2=6 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=6$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x+2=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+2-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x+2-6=0$$

2 मधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

16 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x+2=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+2-2=6-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=6-2$$

6 मधून 2 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=2$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=3$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x+2=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+2-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x+2-6=0$$

2 मधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

16 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x+2=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+2-2=6-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=6-2$$

6 मधून 2 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=2$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=3$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$