2x^2+40x+16000=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 40 आणि c साठी 16000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

16000 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

1600 ते -128000 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

-126400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} सोडवा. -40 ते 40i\sqrt{79} जोडा.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

-40+40i\sqrt{79} ला 4 ने भागा.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} सोडवा. -40 मधून 40i\sqrt{79} वजा करा.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

-40-40i\sqrt{79} ला 4 ने भागा.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16000 वजा करा.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

16000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

-16000 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+20x=-8000$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

-8000 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$