2x^2+3x-14=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=7$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) प्रमाणे 2x^{2}+3x-14 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 2x+7=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±11}{4} सोडवा. -3 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±11}{4} सोडवा. -3 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0 मधून -14 वजा करा.

$$2x^{2}+3x=14$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$