2x^2+3x+1>0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-3±1}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x+\frac{1}{2} आणि x+1 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{2} आणि x+1 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-1 आहे.

$$x<-1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+\frac{1}{2} आणि x+1 दोन्हीही धन असतात.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>-\frac{1}{2} आहे.

$$x>-\frac{1}{2}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$