2x^2+16x-1=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 16 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

256 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} सोडवा. -16 ते 2\sqrt{66} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} सोडवा. -16 मधून 2\sqrt{66} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$2x^{2}+16x=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

\frac{1}{2} ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$