2x^2+13x-24=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=16$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) प्रमाणे 2x^{2}+13x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 13 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±19}{4} सोडवा. -13 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±19}{4} सोडवा. -13 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$2x^{2}+13x=24$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

\frac{13}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 ते \frac{169}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{4} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$