2x^2+1/2=x सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी \frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

\frac{1}{2} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

1 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

-3 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} सोडवा. 1 ते i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2} वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2} ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$