2v^2+5v=7 सोडवा

$$2 { v }^{ 2 } +5v = 7$$

v साठी सोडवा

$$v = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$v=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$2v^{2}+5v-7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2v^{2}+av+bv-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=7$$

\left(2v^{2}-2v\right)+\left(7v-7\right) प्रमाणे 2v^{2}+5v-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(2v^{2}-2v\right)+\left(7v-7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2v घटक काढा.

$$2v\left(v-1\right)+7\left(v-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v-1\right)\left(2v+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-1=0 आणि 2v+7=0 सोडवा.

$$v=1 v=-\frac{7}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2v^{2}+5v=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$2v^{2}+5v-7=7-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2v^{2}+5v-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 ते 56 जोडा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±9}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-5±9}{4} सोडवा. -5 ते 9 जोडा.

$$v=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$v=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-5±9}{4} सोडवा. -5 मधून 9 वजा करा.

$$v=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=1 v=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2v^{2}+5v=7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2v^{2}+5v}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

घटक v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$v+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} v+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$v=1 v=-\frac{7}{2}$$