2sqrt{x}+2x=8+x सोडवा

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2x वजा करा.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

20x मिळविण्यासाठी 4x आणि 16x एकत्र करा.

$$20x-64=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$20x-64-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-64 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 64 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=16 b=4$$

\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right) प्रमाणे -x^{2}+20x-64 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=16 x=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 16 चा विकल्प वापरा 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=16 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$40=24$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$12=12$$

समीकरण 2\sqrt{x}=8-x चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=4$$