2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} सोडवा

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -6 वजा करा.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{9x} मोजा आणि 9x मिळवा.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 मिळविण्यासाठी 4 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

दोन्ही बाजूंकडून \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} वजा करा.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

दोन्ही बाजूंकडून 12\left(10-2\sqrt{x}\right) वजा करा.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32x मिळविण्यासाठी 36x आणि -4x एकत्र करा.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 ला 10-2\sqrt{x} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 मिळविण्यासाठी -100 मधून 120 वजा करा.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x} मिळविण्यासाठी 40\sqrt{x} आणि 24\sqrt{x} एकत्र करा.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

दोन्ही बाजूंना 220 जोडा.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256 मिळविण्यासाठी 36 आणि 220 जोडा.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32x वजा करा.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 64 मोजा आणि 4096 मिळवा.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

दोन्ही बाजूंकडून 1024x^{2} वजा करा.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

दोन्ही बाजूंना 16384x जोडा.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480x मिळविण्यासाठी 4096x आणि 16384x एकत्र करा.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

दोन्ही बाजूंकडून 65536 वजा करा.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1024, b साठी 20480 आणि c साठी -65536 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

वर्ग 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-1024 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-65536 ला 4096 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 ते -268435456 जोडा.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

-1024 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20480±12288}{-2048} सोडवा. -20480 ते 12288 जोडा.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 ला -2048 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20480±12288}{-2048} सोडवा. -20480 मधून 12288 वजा करा.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 ला -2048 ने भागा.

$$x=16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=16$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$6=6$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 16 चा विकल्प वापरा 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=16 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$18=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$6=6$$

समीकरण 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=4$$