2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550 सोडवा

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21.071307506i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

30 मिळविण्यासाठी 2 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 ला 65-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 मिळविण्यासाठी 24 आणि 10 जोडा.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x ला 34-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} ची विरूद्ध संख्या 2x^{2} आहे.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x मिळविण्यासाठी -30x आणि -34x एकत्र करा.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

दोन्ही बाजूंकडून 550 वजा करा.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

1400 मिळविण्यासाठी 1950 मधून 550 वजा करा.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -64 आणि c साठी 1400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

वर्ग -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

1400 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

4096 ते -11200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

-7104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-64 ची विरूद्ध संख्या 64 आहे.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} सोडवा. 64 ते 8i\sqrt{111} जोडा.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

64+8i\sqrt{111} ला 4 ने भागा.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} सोडवा. 64 मधून 8i\sqrt{111} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

64-8i\sqrt{111} ला 4 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

30 मिळविण्यासाठी 2 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 ला 65-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 मिळविण्यासाठी 24 आणि 10 जोडा.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x ला 34-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} ची विरूद्ध संख्या 2x^{2} आहे.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x मिळविण्यासाठी -30x आणि -34x एकत्र करा.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

दोन्ही बाजूंकडून 1950 वजा करा.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

-1400 मिळविण्यासाठी 550 मधून 1950 वजा करा.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

-64 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

-1400 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-32x=-700$$

-32 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -16 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -16 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

वर्ग -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

-700 ते 256 जोडा.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

घटक x^{2}-32x+256. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

सरलीकृत करा.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$