2*x^2=x+12.3 सोडवा

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}-x=12.3$$

दोन्ही बाजूंकडून 12.3 वजा करा.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -12.3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-12.3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

1 ते 98.4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

99.4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} सोडवा. 1 ते \frac{\sqrt{2485}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1+\frac{\sqrt{2485}}{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} सोडवा. 1 मधून \frac{\sqrt{2485}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1-\frac{\sqrt{2485}}{5} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2x^{2}-x=12.3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

12.3 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 6.15 ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$