2*a^2+8*a=384 सोडवा

$$2 \cdot a ^ { 2 } + 8 \cdot a = 384$$

a साठी सोडवा

$$a=-16$$

$$a=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 384 वजा करा.

$$2a^{2}+8a-384=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$a^{2}+4a-192=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+aa+ba-192 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -192 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=16$$

\left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right) प्रमाणे a^{2}+4a-192 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(16a-192\right)$$

पहिल्‍या आणि 16 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a-12\right)+16\left(a-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-12\right)\left(a+16\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-12=0 आणि a+16=0 सोडवा.

$$a=12 a=-16$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2a^{2}+8a=384$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 384 वजा करा.

$$2a^{2}+8a-384=384-384$$

384 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2a^{2}+8a-384=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी -384 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

-384 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

64 ते 3072 जोडा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

3136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-8±56}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-8±56}{4} सोडवा. -8 ते 56 जोडा.

$$a=\frac{48}{4}$$

48 ला 4 ने भागा.

$$a=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-8±56}{4} सोडवा. -8 मधून 56 वजा करा.

$$a=-\frac{64}{4}$$

-64 ला 4 ने भागा.

$$a=-16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=12 a=-16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2a^{2}+8a=384$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2a^{2}+8a}{2}=\frac{384}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{8}{2}a=\frac{384}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$a^{2}+4a=\frac{384}{2}$$

384 ला 2 ने भागा.

$$a^{2}+4a=192$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+4a+2^{2}=192+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$a^{2}+4a+4=192+4$$

192 ते 4 जोडा.

$$a^{2}+4a+4=196$$

घटक a^{2}+4a+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+2\right)^{2}=196$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

सरलीकृत करा.

$$a+2=14 a+2=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$a=12 a=-16$$