2*(a^2-9)+a=15 सोडवा

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 ला a^{2}-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 मिळविण्यासाठी -18 मधून 15 वजा करा.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2a^{2}+a-33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-33 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 ते 264 जोडा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} सोडवा. -1 ते \sqrt{265} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} सोडवा. -1 मधून \sqrt{265} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 ला a^{2}-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 मिळविण्यासाठी 15 आणि 18 जोडा.

$$2a^{2}+a=33$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{33}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

घटक a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$