2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) सोडवा

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ला 3x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ला 5x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि -20x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 28x आणि -28x एकत्र करा.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मिळविण्यासाठी 16 मधून 8 वजा करा.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 ला 4x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 मिळविण्यासाठी 3 आणि 80 जोडा.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोन्ही बाजूंकडून 83 वजा करा.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 मिळविण्यासाठी 8 मधून 83 वजा करा.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

दोन्ही बाजूंकडून 32x^{2} वजा करा.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} मिळविण्यासाठी -8x^{2} आणि -32x^{2} एकत्र करा.

$$-40x^{2}-75=112x$$

दोन्ही बाजूंकडून 112x वजा करा.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -40, b साठी -112 आणि c साठी -75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

वर्ग -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-75 ला 160 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 ते -12000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 ची विरूद्ध संख्या 112 आहे.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} सोडवा. 112 ते 4\sqrt{34} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} ला -80 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} सोडवा. 112 मधून 4\sqrt{34} वजा करा.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} ला -80 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+1\right) ने गुणाकार करा.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ला 3x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ला 5x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि -20x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 28x आणि -28x एकत्र करा.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मिळविण्यासाठी 16 मधून 8 वजा करा.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 ला 4x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 मिळविण्यासाठी 3 आणि 80 जोडा.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोन्ही बाजूंकडून 32x^{2} वजा करा.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} मिळविण्यासाठी -8x^{2} आणि -32x^{2} एकत्र करा.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

दोन्ही बाजूंकडून 112x वजा करा.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 मिळविण्यासाठी 83 मधून 8 वजा करा.

$$-40x^{2}-112x=75$$

दोन्ही बाजूंना -40 ने विभागा.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 ने केलेला भागाकार -40 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-112}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{75}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{14}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{8} ते \frac{49}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

घटक x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$