2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3 सोडवा

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0.28546882$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{x+2} वजा करा.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+1} मोजा आणि x+1 मिळवा.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+2} मोजा आणि x+2 मिळवा.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

11 मिळविण्यासाठी 9 आणि 2 जोडा.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11+x वजा करा.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

11+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

-7 मिळविण्यासाठी 4 मधून 11 वजा करा.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+2} मोजा आणि x+2 मिळवा.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

36 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x वजा करा.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

-78x मिळविण्यासाठी -42x आणि -36x एकत्र करा.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

दोन्ही बाजूंकडून 72 वजा करा.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

-23 मिळविण्यासाठी 49 मधून 72 वजा करा.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -78 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

-23 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

6084 ते 828 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

6912 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

-78 ची विरूद्ध संख्या 78 आहे.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} सोडवा. 78 ते 48\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

78+48\sqrt{3} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} सोडवा. 78 मधून 48\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

78-48\sqrt{3} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{8\sqrt{3}+13}{3} चा विकल्प वापरा 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{13-8\sqrt{3}}{3} चा विकल्प वापरा 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

समीकरण 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$