2=-1/4x^2+5/2x सोडवा

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{4}, b साठी \frac{5}{2} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} ते -2 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडवा. -\frac{5}{2} ते \frac{\sqrt{17}}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=5-\sqrt{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडवा. -\frac{5}{2} मधून \frac{\sqrt{17}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=\sqrt{17}+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{5}{2} ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-10x=-8$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=17$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$