2=(1-2q)^2-2q^2 सोडवा

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

q साठी सोडवा

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1-2q\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

2q^{2} मिळविण्यासाठी 4q^{2} आणि -2q^{2} एकत्र करा.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 ते 8 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(1-2q\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

2q^{2} मिळविण्यासाठी 4q^{2} आणि -2q^{2} एकत्र करा.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$-4q+2q^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2q^{2}-4q=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} ते 1 जोडा.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

घटक q^{2}-2q+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$