2+y(1-3y)=y(y-3) सोडवा

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

y ला 1-3y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y ला y-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} मिळविण्यासाठी -3y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोन्ही बाजूंना 3y जोडा.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y मिळविण्यासाठी y आणि 3y एकत्र करा.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 4 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 ते 32 जोडा.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

y ला 1-3y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y ला y-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} मिळविण्यासाठी -3y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोन्ही बाजूंना 3y जोडा.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y मिळविण्यासाठी y आणि 3y एकत्र करा.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4y-4y^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

घटक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$