2+3x-4x^2=0 सोडवा

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} सोडवा. -3 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} सोडवा. -3 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{8} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$