2+3t=2t^2 सोडवा

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2t^{2} वजा करा.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2t^{2}+at+bt+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) प्रमाणे -2t^{2}+3t+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4t मधील 2t घटक काढा.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -t+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -t+2=0 आणि 2t+1=0 सोडवा.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2t^{2} वजा करा.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

2 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 ते 16 जोडा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-3±5}{-4} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$t=\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-3±5}{-4} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 ला -4 ने भागा.

$$t=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2t^{2} वजा करा.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3t-2t^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 ला -2 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$