196=2x^2+16+8x+x^2+4x सोडवा

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 मिळविण्यासाठी 16 मधून 196 वजा करा.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}-60+4x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+4x-60=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-60 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=10$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) प्रमाणे x^{2}+4x-60 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=6 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 मिळविण्यासाठी 16 मधून 196 वजा करा.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 12 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 ते 2160 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±48}{6} सोडवा. -12 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±48}{6} सोडवा. -12 मधून 48 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 ला 6 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मिळविण्यासाठी 8x आणि 4x एकत्र करा.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 मिळविण्यासाठी 196 मधून 16 वजा करा.

$$3x^{2}+12x=180$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=60$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=64$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=8 x+2=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=6 x=-10$$