190=(x+9)(x) सोडवा

$$190=(x+9)(x)$$

x साठी सोडवा

$$x=-19$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+9 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$190=x^{2}+9x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+9x=190$$

दोन्ही बाजूंकडून 190 वजा करा.

$$x^{2}+9x-190=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी -190 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

-190 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

81 ते 760 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±29}{2} सोडवा. -9 ते 29 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±29}{2} सोडवा. -9 मधून 29 वजा करा.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 ला 2 ने भागा.

$$x=-19$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-19$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+9 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$190=x^{2}+9x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+9x=190$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

190 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=10 x=-19$$