18x-8=35x^2 सोडवा

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 35x^{2} वजा करा.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -35, b साठी 18 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-8 ला 140 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

324 ते -1120 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

-35 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} सोडवा. -18 ते 2i\sqrt{199} जोडा.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} ला -70 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} सोडवा. -18 मधून 2i\sqrt{199} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} ला -70 ने भागा.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 35x^{2} वजा करा.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$18x-35x^{2}=8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-35x^{2}+18x=8$$

दोन्ही बाजूंना -35 ने विभागा.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35 ने केलेला भागाकार -35 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 ला -35 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 ला -35 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

-\frac{18}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{35} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{35} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{35} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{35} ते \frac{81}{1225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

घटक x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{35} जोडा.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$