18-x+(sqrt{x^2+144})=42 सोडवा

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18-x वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24 मिळविण्यासाठी 42 मधून 18 वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}+144} मोजा आणि x^{2}+144 मिळवा.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 48x वजा करा.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$144-48x=576$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$-48x=576-144$$

432 मिळविण्यासाठी 576 मधून 144 वजा करा.

$$-48x=432$$

दोन्ही बाजूंना -48 ने विभागा.

$$x=\frac{432}{-48}$$

-9 मिळविण्यासाठी 432 ला -48 ने भागाकार करा.

$$x=-9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -9 चा विकल्प वापरा 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-9 समीकरणाचे समाधान करते.

$$42=42$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+144}=x+24 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-9$$