18-4.5x=64-32x+4x^2 सोडवा

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=2.875$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 मिळविण्यासाठी 18 मधून 64 वजा करा.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 32x जोडा.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x मिळविण्यासाठी -4.5x आणि 32x एकत्र करा.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 27.5 आणि c साठी -46 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 27.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-46 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25 ते -736 जोडा.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -27.5 ते \frac{9}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{23}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -27.5 मधून \frac{9}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 ला -8 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 32x जोडा.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x मिळविण्यासाठी -4.5x आणि 32x एकत्र करा.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 मिळविण्यासाठी 64 मधून 18 वजा करा.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{46}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-6.875 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3.4375 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3.4375 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -3.4375 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{23}{2} ते 11.81640625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

घटक x^{2}-6.875x+11.81640625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3.4375 जोडा.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$