18x^2-60x+48 सोडवा

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

घटक

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

निरसन चरणे

6 मधून घटक काढा.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

3x^{2}-10x+8 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-4$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) प्रमाणे 3x^{2}-10x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

वर्ग -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

48 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

3600 ते -3456 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{60±12}{36} सोडवा. 60 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{72}{36}$$

72 ला 36 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{60±12}{36} सोडवा. 60 मधून 12 वजा करा.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{4}{3} बदला.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

18 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$