18x=9x^2+45 सोडवा

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$18x-9x^{2}=45$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 18 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-45 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

324 ते -1620 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

-1296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±36i}{-18} सोडवा. -18 ते 36i जोडा.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

-18+36i ला -18 ने भागा.

$$x=1-2i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±36i}{-18} सोडवा. -18 मधून 36i वजा करा.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

-18-36i ला -18 ने भागा.

$$x=1+2i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1-2i x=1+2i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$18x-9x^{2}=45$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}+18x=45$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

18 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

45 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-5$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

-5 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+2i x=1-2i$$