18v^2-15v-18 सोडवा

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

घटक

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

6v^{2}-5v-6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6v^{2}+av+bv-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right) प्रमाणे 6v^{2}-5v-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3v घटक काढा.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2v-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

वर्ग -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-18 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

225 ते 1296 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{15±39}{36} सोडवा. 15 ते 39 जोडा.

$$v=\frac{54}{36}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{54}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{15±39}{36} सोडवा. 15 मधून 39 वजा करा.

$$v=-\frac{24}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{3} बदला.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून v मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3v+2}{3} चा \frac{2v-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

18 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$18v^{2}-15v-18$$