18t^2-9t-5 सोडवा

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

घटक

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 18t^{2}+at+bt-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=6$$

\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) प्रमाणे 18t^{2}-9t-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t मधील 3t घटक काढा.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6t-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

वर्ग -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 ते 360 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{9±21}{36} सोडवा. 9 ते 21 जोडा.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{9±21}{36} सोडवा. 9 मधून 21 वजा करा.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{6} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{3} बदला.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून t मधून \frac{5}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते t जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3t+1}{3} चा \frac{6t-5}{6} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

3 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 आणि 18 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 18 रद्द करा.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$