18x^2-27x+4=0 सोडवा

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 18x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

बेरी -27 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-3$$

\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) प्रमाणे 18x^{2}-27x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि 6x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 18, b साठी -27 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

वर्ग -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

4 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

729 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 ची विरूद्ध संख्या 27 आहे.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{27±21}{36} सोडवा. 27 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{27±21}{36} सोडवा. 27 मधून 21 वजा करा.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$18x^{2}-27x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 18 ने विभागा.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 ने केलेला भागाकार 18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-27}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{9} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$