18=-1/5x^2+12x+32 सोडवा

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 मिळविण्यासाठी 32 मधून 18 वजा करा.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{5}, b साठी 12 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14 ला \frac{4}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 ते \frac{56}{5} जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} सोडवा. -12 ते \frac{2\sqrt{970}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ला -\frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ला -\frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=30-\sqrt{970}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} सोडवा. -12 मधून \frac{2\sqrt{970}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ला -\frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ला -\frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=\sqrt{970}+30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 मिळविण्यासाठी 18 मधून 32 वजा करा.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{5} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 12 ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -14 ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-60x=70$$

-60 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -30 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -30 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

वर्ग -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 ते 900 जोडा.

$$x^{2}-60x+900=970$$

घटक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

सरलीकृत करा.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$