17p+4p^2=-15 सोडवा

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

p साठी सोडवा

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 15 जोडा.

$$17p+4p^{2}+15=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4p^{2}+ap+bp+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=12$$

\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right) प्रमाणे 4p^{2}+17p+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4p+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4p+5=0 आणि p+3=0 सोडवा.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4p^{2}+17p=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 17 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

वर्ग 17.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

15 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

289 ते -240 जोडा.

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-17±7}{8} सोडवा. -17 ते 7 जोडा.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-17±7}{8} सोडवा. -17 मधून 7 वजा करा.

$$p=-\frac{24}{8}$$

-24 ला 8 ने भागा.

$$p=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4p^{2}+17p=-15$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

\frac{17}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{8} वर्ग घ्या.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{4} ते \frac{289}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

घटक p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{8} वजा करा.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$