17=22t-5t^2 सोडवा

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -5t^{2}+at+bt-17 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 85 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,85 5,17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+85=86 5+17=22$$

बेरी 22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=17 b=5$$

\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) प्रमाणे -5t^{2}+22t-17 पुन्हा लिहा.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t मधील -t घटक काढा.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5t-17 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5t-17=0 आणि -t+1=0 सोडवा.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 22 आणि c साठी -17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 ते -340 जोडा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-22±12}{-10} सोडवा. -22 ते 12 जोडा.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 ला -10 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-22±12}{-10} सोडवा. -22 मधून 12 वजा करा.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-34}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{17}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$22t-5t^{2}=17$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5t^{2}+22t=17$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{22}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{5} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{17}{5} ते \frac{121}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

घटक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{5} जोडा.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$