17=12t-5t^2 सोडवा

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$12t-5t^{2}=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 12 आणि c साठी -17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 ते -340 जोडा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-12±14i}{-10} सोडवा. -12 ते 14i जोडा.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i ला -10 ने भागा.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-12±14i}{-10} सोडवा. -12 मधून 14i वजा करा.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i ला -10 ने भागा.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$12t-5t^{2}=17$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5t^{2}+12t=17$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{17}{5} ते \frac{36}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

घटक t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{5} जोडा.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$