160=14*x+(13+x)x सोडवा

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

x साठी सोडवा

$$x=-32$$

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

13+x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x मिळविण्यासाठी 14x आणि 13x एकत्र करा.

$$160=27x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$27x+x^{2}=160$$

दोन्ही बाजूंकडून 160 वजा करा.

$$27x+x^{2}-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+27x-160=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 27 आणि c साठी -160 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

वर्ग 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

-160 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

729 ते 640 जोडा.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-27±37}{2} सोडवा. -27 ते 37 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-27±37}{2} सोडवा. -27 मधून 37 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 ला 2 ने भागा.

$$x=-32$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-32$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

13+x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x मिळविण्यासाठी 14x आणि 13x एकत्र करा.

$$160=27x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$27x+x^{2}=160$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+27x=160$$

27 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{27}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{27}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{27}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160 ते \frac{729}{4} जोडा.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

घटक x^{2}+27x+\frac{729}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{27}{2} वजा करा.

$$x=5 x=-32$$