16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 सोडवा

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 मिळविण्यासाठी 16 आणि 16 जोडा.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 मिळविण्यासाठी 32 आणि 16 जोडा.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोन्ही बाजूंकडून 80 वजा करा.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 मिळविण्यासाठी 48 मधून 80 वजा करा.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 ते 256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} सोडवा. 8 ते 8\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} सोडवा. 8 मधून 8\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 मिळविण्यासाठी 16 आणि 16 जोडा.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 मिळविण्यासाठी 32 आणि 16 जोडा.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 मिळविण्यासाठी 80 मधून 48 वजा करा.

$$2x^{2}-8x=32$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=16$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=20$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$