16x-16=x^2+8x सोडवा

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$8x-16-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=4$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) प्रमाणे -x^{2}+8x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=4 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 8 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$8x-16-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$8x-x^{2}=16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+8x=16$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=0$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=0 x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=4 x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=4$$