16x^2-64x+65=0 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -64 आणि c साठी 65 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

वर्ग -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

65 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 ते -4160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 ची विरूद्ध संख्या 64 आहे.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{64±8i}{32} सोडवा. 64 ते 8i जोडा.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i ला 32 ने भागा.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{64±8i}{32} सोडवा. 64 मधून 8i वजा करा.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i ला 32 ने भागा.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 65 वजा करा.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16x^{2}-64x=-65$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 ला 16 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$